正双Ricci曲率4维与5维流形的Urysohn 1-宽度
微分几何
2025-03-28 v3
摘要
Gromov-Lawson（1983）证明了具有一致正标量曲率下界的完备三维流形具有仅依赖于该正标量曲率界的有限Urysohn 1-宽度。对于四维流形，自然会提出同样的问题。本文证明，具有正双Ricci曲率的闭四维和五维流形具有仅依赖于曲率界的有限Urysohn 1-宽度。在证明过程中，我们还观察到这些流形的基本群是几乎自由的。这给出了一个快速应用：T²×S²不能承载正双Ricci曲率。
引用
@article{arxiv.2402.18141,
title = {Urysohn 1-width for 4 and 5 manifolds with positive biRicci curvature},
author = {Junyu Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.18141},
year = {2025}
}