4维流形上σ₂曲率方程解的局部逐点估计
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
对黎曼度量的Weyl-Schouten曲率张量的第k个初等对称函数(即所谓σ_k曲率)的研究,近年来在共形几何中产生了许多丰硕成果,尤其是当下层流形维数为3或4时。在这些研究中,形变共形因子被视为一个完全非线性椭圆型偏微分方程的解。近年来在理解该偏微分方程解的解析行为方面取得了重要进展,包括积分形式Bernstein型估计的适配、全局与局部导数估计、整解的分类以及爆破解的分析。这些结果大多需要对σ_k曲率的导数估计。导数估计还需要解的一个先验L^∞界。本文在仅对σ_2曲率有L^p界以及小体积(或总σ_2曲率)的自然假设下,给出了4维流形上σ_2曲率方程解的局部L^∞与Harnack估计。
引用
@article{arxiv.math/0406027,
title = {Local pointwise estimates for solutions of the $\sigma_2$ curvature equation on 4 manifolds},
author = {Zheng-Chao Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406027},
year = {2007}
}