具有群不变势函数的指数族统计Einstein流形
数学物理
2019-08-30 v2 偏微分方程分析
微分几何
math.MP
概率论
摘要
本文主要贡献于统计Einstein流形的分类，即同时为Einstein流形的统计流形。统计流形是一黎曼流形，其每一点为一概率分布。以Fisher信息度量作为黎曼度量，信息几何学得以发展以理解统计模型的内在性质，这些性质在统计推断等方面发挥重要作用。在所有这些模型中，指数族是最重要的一种，其几何结构完全由势函数决定。为分类统计Einstein流形，我们推导了指数族势函数的偏微分方程；通过这些方程的特殊解以及利用Lie点对称约化的群不变解，获得了其特解。
引用
@article{arxiv.1904.02389,
title = {Statistical Einstein manifolds of exponential families with group-invariant potential functions},
author = {Linyu Peng and Zhenning Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.02389},
year = {2019}
}
备注
14 pages