紧 Stiefel 流形上的统计：理论与应用
计算机视觉与模式识别
2017-08-02 v1
摘要
紧型 Stiefel 流形在工程的许多领域中常见，包括信号与图像处理、机器学习、数值优化等。Stiefel 流形是一个黎曼齐次空间，但不是对称空间。在先前的工作中，研究者们在对称空间上定义概率分布并对驻留在这些空间中的数据进行统计分析。在本文中，我们提出了在齐次空间上定义高斯分布的原创工作，并证明了齐次空间上高斯分布位置参数的最大似然估计产生从该分布抽取样本的 Fr\'echet 平均（FM）。此外，我们给出了在 Stiefel 流形上从高斯分布采样的算法，并递归计算这些样本的 FM。我们还证明了该递归 FM 估计器的弱一致性。随后展示了若干合成与真实数据实验，展示了该估计器相对于基于梯度下降的非递归对应方法以及文献中流行的基于随机梯度下降方法的优越计算性能。
引用
@article{arxiv.1708.00045,
title = {Statistics on the (compact) Stiefel manifold: Theory and Applications},
author = {Rudrasis Chakraborty and Baba Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00045},
year = {2017}
}