关于Stiefel流形上共识的局部线性速率
最优化与控制
2021-01-26 v1 机器学习
系统与控制
系统与控制
摘要
我们研究了用于求解Stiefel流形上共识问题（针对无向连通图）的黎曼梯度法的收敛性质。Stiefel流形是一个非凸集合，且欧氏空间中的标准平均概念不适用于该问题。我们提出了Stiefel流形上的分布式黎曼共识（DRCS），并证明其具有到全局共识的局部线性收敛速率。更重要的是，该局部速率渐近地随通信矩阵的第二大奇异值缩放，这与欧氏空间中众所周知的速率相当。据我们所知，这是首个证明两种速率相等的工作。主要技术挑战包括（i）为收敛分析建立黎曼受限正割不等式，以及（ii）确定算法始终停留在局部区域所需的条件（例如合适的步长和初始化）。
引用
@article{arxiv.2101.09346,
title = {On the Local Linear Rate of Consensus on the Stiefel Manifold},
author = {Shixiang Chen and Alfredo Garcia and Mingyi Hong and Shahin Shahrampour},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.09346},
year = {2021}
}