从统计流形构造指数族
微分几何
2026-02-20 v2
摘要
我们研究如何从统计流形构造指数族，这是信息几何中的核心问题。我们证明，每个紧致统计流形都 admit 一个奇异叶层，其叶子为 Hessian 流形。特别地，任何非平坦、紧致、可定向的三维叶子都可作为指数族的商集出现，且仅具有奇数 Betti 数。我们的方法是构造性的：我们显式描述该叶层并分析其叶子几何与拓扑性质。我们表明，紧致可定向叶子要么是平坦环面或具有周期单形映射的映射环面的有限商；在三维情况下，非平坦叶子承担共 K"ahler 结构，这使我们能够将其作为由洛伦兹锥参数化的显式指数族实现。这些结果在抽象统计流形与指数族之间建立了具体的桥梁，凸显了信息几何、微分几何与三流形拓扑之间的深刻联系。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.23444,
title = {Construction of Exponential Families from Statistical Manifolds},
author = {Emmanuel Gnandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23444},
year = {2026}
}