超凯勒流形上非单有理光滑除子的特征叶状结构
代数几何
2016-04-18 v4
摘要
我们证明，不可约射影超凯勒流形上非奇异除子上的特征叶状结构不能是代数的，除非的叶是有理曲线或是曲面。更一般地，我们证明，如果是任意带有全纯辛-形式的射影流形，且和如上，则可以是代数的且具有非有理叶，仅当在有限平展覆盖下，是辛射影流形与辛曲面的乘积，且是该曲面上一条曲线的拉回。当为一般型时，不能是代数的除非是曲面这一事实由Hwang和Viehweg证明。我们结果的主要新成分是观察到叶族（先验地是orbifold；但orbifold结构实际上是平凡的）基的典范丛必须是挠的。这特别意味着的叶族的等平凡性。我们还在凯勒情形下作了一些评注，并在最后一节将其应用于拉格朗日猜想。
引用
@article{arxiv.1405.0539,
title = {Characteristic foliation on non-uniruled smooth divisors on hyperkaehler manifolds},
author = {Ekaterina Amerik and Frédéric Campana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0539},
year = {2016}
}
备注
17 pages, LaTex 2e v2: minor corrections, a remark about a certain generalization added. v3: some arguments are added in order to make the application in section 5 work in the Kaehler case. v4: a simplification; indeed it turns out that the orbifold structure on the base is trivial. A paper on the isotriviality of families over a special orbifold base shall follow shortly