代数三元面的 4-典范双有理性的刻画

在本文中，我们给出 E. Bombieri（1973 年）一个著名定理的三维类比，该定理刻画了一般型曲面的双典范双合理性。设 $X$ 为具有 $\mathbb{Q}$-阶乘终端奇点且几何亏格 $p_g(X)\ge 5$ 的投影极小一般型 3-折。我们证明 4-典范映射 $\phi_4$ 在其像上并非双有理，当且仅当 $X$ 由一个具有几何亏格 2 且 $K_X\cdot C_0=1$ 的不可约曲线族 $\mathscr{C}$ 双有理纤维化，其中 $C_0$ 是 $\mathscr{C}$ 中一般的不可约成员。