离散指数族几何及其在指数随机图模型中的应用
机器学习
2009-01-05 v1
摘要
近年来，用于分析网络数据的统计模型引起了爆炸性兴趣，而指数随机图（ERG）模型类也引起了相当大的关注，尤其是在计算最大似然估计方面存在困难。与这些困难相关的问题涉及离散指数族的更广泛结构。本文分两部分重新审视这些问题。首先，我们考虑具有离散基测度和多面体凸支撑集P的k维指数族分布的闭包。我们表明，P的法扇是一个几何对象，在推导相应扩展指数族的统计和几何性质中起着基础性作用。我们从理论和计算角度讨论了它与最大似然估计的相关性。其次，我们将我们的结果应用于ERG模型的分析。特别是，通过一个详细的例子，我们对ERG模型的性质，特别是ERG模型的某些被称为退化性的行为，提供了一些刻画。
引用
@article{arxiv.0901.0026,
title = {On the Geometry of Discrete Exponential Families with Application to Exponential Random Graph Models},
author = {Stephen E. Fienberg and Alessandro Rinaldo and Yi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.0026},
year = {2009}
}