指数族的切恩佐夫定理

切恩佐夫定理将统计模型上的费希尔信息度量刻画为本质上唯一在充分统计量下不变的黎曼度量。这意味着每个统计模型自然配备了一种几何，因此切恩佐夫定理解释了为何许多统计性质可用几何术语描述。然而，尽管作为统计学基础定理之一，切恩佐夫定理此前仅在非常受限的设置下或在相对强的正则性与不变性假设下被证明。因此我们证明该定理在指数族这一重要情形下的一个版本。特别地，我们将费希尔信息度量刻画为指数族及其派生族上唯一(至多差一个缩放)在独立同分布扩展与典型充分统计量下不变的黎曼度量。我们的方法基于中心极限定理，从而给出了对离散与连续指数族统一的证明，且比先前方法更少技术性。