群型模型中的Fisher信息

在L_2可微性的证明中，通常从一开始就假设中心分布的Lebesgue密度。推广Huber[81]的定理4.2，我们证明，在光滑参数群模型类中，这些密度实际上是模型具有有限Fisher信息的结果，前提是使用了该模型的合适表示。该证明使用了k维绝对连续性和弱可微性的概念。作为该定理适用的例子，我们详细阐述了一些模型，包括一个相关模型以及一般的多元位置和尺度模型。作为该方法的一个推论，我们证明，在（多元）位置尺度模型中，这里定义的Fisher信息的有限性实际上等价于L_2可微性，并等价于一个给出模型局部渐近正态性的对数似然展开。将Huber关于Fisher信息最小化子存在性和唯一性的证明平行推广到我们的情形，我们得到在任何弱闭的中心分布集F中最小化子的存在性。如果除了与Huber[81]类似的假设外，变换的某个可识别性条件也成立，我们则得到最小化子的唯一性。该可识别性条件在多元位置尺度模型中满足。