由 Husimi 分布及相关分布得到的量子与费希尔信息

本研究所受的两个主要/直接影响——我们在此试图将其相互关联——是 Zyczkowski 与 Slomczyński（J. Phys. A 34, 6689 [2001]）以及 Petz 与 Sudar（J. Math. Phys. 37, 2262 [1996]）的论文。在前一工作中，采用广义 Husimi 分布上的度量（具体为 Monge 度量）来定义两个任意密度矩阵间的距离。在 Petz-Sudar 工作（完成了 Chentsov 的方案）中，将概率单形的（经典唯一的）费希尔信息（单调）度量的量子类比拓展，以在正规密度矩阵集合上定义不可数无穷多的黎曼（亦单调）度量。我们在此提出这样的问题：对于（经典定义的）Husimi 分布，其特定的/唯一的费希尔信息度量是什么，以及它如何与 Petz 和 Sudar 的密度矩阵上那无穷多的（量子）度量相关联？我们发现了产生量子通用数据压缩的概率分布（量子 Jeffreys 先验）与给出其经典对应者（遵循 Clarke 和 Barron）的分布之间高度近似（小相对熵）的关系。我们还研究了对应于 escort Husimi、positive-P 以及某些高斯概率分布的费希尔信息度量，并在某种意义上研究了离散 Wigner 伪概率。由归一化各信息度量的体元所形成的先验概率分布的相对非信息性——最近由 Srednicki（Phys. Rev. A 71, 052107 [2005]）研究过——也在我们的语境下加以讨论。