Fisher信息的完全亚稳态渐近

我们建立了相对于参考测度 $\exp(-\beta V)$ 的 Fisher 信息的 Gamma 收敛展开，其中 $V$ 是一般的多阱势，且 $\beta$ 趋于无穷。该展开揭示了反映底层过阻尼朗之万动力学亚稳态行为的多重尺度层次：根据所考虑的是集中于 $V$ 的局部极小点的概率测度、集中于 $V$ 的临界点的概率测度，还是 $\mathbb{R}^d$ 上的通用概率测度，不同的尺度显现并变得相关。因此我们完整描述了 Fisher 信息在正则概率集上最小值的渐近行为。分析主要依赖于扩散算子的谱性质及相关的半经典 Witten 拉普拉斯算子，并也涵盖以紧光滑流形为底空间的情形。