对 Pitman 估计量理论的贡献
统计理论
2013-07-11 v1 统计理论
摘要
针对由来自总体 的固定大小样本构造的 的 Pitman 估计量（最小方差等变估计量）的方差，证明了新的不等式。这些不等式与经典的 Fisher 信息 Stam 不等式、其在小样本中的类比以及一个强有力的方差下降不等式密切相关。唯一需要的条件是 具有有限方差；甚至不假设 的绝对连续性。作为小样本主要不等式的推论，获得了 Fisher 信息已知性质的替代证明，以及一些有趣的新观察，例如基于大小为 的样本的 Pitman 估计量的方差经 缩放后随 单调递减。给出了结果向 Pitman 估计量的多项式版本及多元位置参数的推广。此外，对其中一个不等式的等号成立条件的刻画探索导出了一个关于独立随机变量的 Cauchy 型函数方程，并描述了其解的一种有趣的新行为。
引用
@article{arxiv.1302.3238,
title = {Contribution to the theory of Pitman estimators},
author = {Abram M. Kagan and Tinghui Yu and Andrew Barron and Mokshay Madiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3238},
year = {2013}
}