广义估计量、斜率、效率与 Fisher 信息界

点估计量可能不存在、不必唯一，且其分布不具有参数不变性。广义估计量提供了具有参数不变性、唯一且在无点估计时仍存在的分布。当估计量有偏时，用方差比较点估计量用处不大。我们定义了一种平方斜率 $\Lambda$，可用于比较点估计量与广义估计量，且不受偏倚影响。Fisher 信息 $I$ 与方差是根本不同的量：后者定义于未必属于某族的分布上，而前者若无分布族 $M$ 则无法定义。Fisher 信息与 $\Lambda$ 是相似的量，因为二者均定义于切丛 $T\!M$ 上，且 $I$ 提供了对所有样本量均成立的界 $\Lambda\le I$——无需渐近性。用 $\Lambda$ 而非方差比较估计量，支持了 Fisher 关于 $I$ 即使在小样本中亦提供界的主张。我们定义了 $\Lambda$-效率，推广了基于方差的无偏估计量效率。尽管由斜率定义，$\Lambda$-效率恰为 $\rho^{2}$，即估计量与得分函数之间相关系数的平方。