论条件概率多胞形的 Fisher 度量
微分几何
2014-06-09 v2 统计理论
统计理论
摘要
我们考虑了三种在随机矩阵多胞形上定义自然 Riemann 度量的方法。首先，我们定义了这些多胞形之间的一类自然随机映射，并根据对这些映射的不变性给出了 Chentsov 类型的度量刻画。其次，我们考虑了通过将任意多胞形嵌入为概率单纯形中的指数族而定义的 Fisher 度量。我们证明这些度量也可以通过关于指数族态射的不变性原理来刻画。第三，我们考虑了通过指定边缘分布将随机矩阵多胞形嵌入联合分布单纯形所产生的 Fisher 度量。这三种方法得出的结果均为 Fisher 度量乘积的细微变体。这与随机矩阵多胞形作为概率单纯形笛卡尔积的本质是一致的。第一种方法产生缩放后的 Fisher 度量乘积；第二种产生 Fisher 度量乘积；第三种产生由边缘分布缩放的 Fisher 度量乘积。
引用
@article{arxiv.1404.0198,
title = {On the Fisher Metric of Conditional Probability Polytopes},
author = {Guido Montufar and Johannes Rauh and Nihat Ay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0198},
year = {2014}
}
备注
26 pages, 2 figures