Fisher 信息与由均值线段参数化的指数族

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上由均值参数化的自然指数族和一般指数族 $(Q_m)_{m\in M}$。我们研究由均值域中的线段参数化的子模型 $(Q_{\theta m_1+(1-\theta)m_2})_{\theta\in[0,1]}$，主要从 Fisher 信息的角度进行分析。这种参数化允许构建简约模型，特别是在需要在两个参数 $m_1$ 和 $m_2$ 之间进行权衡的实际情境中尤为有用。最有趣的例子出现在 $\mathbb{R}^d$ 为矩阵线性空间时，特别是对于 Gaussian 模型和 Wishart 模型。