通过随机测量获取其经典对应物的量子Fisher信息矩阵

对量子Fisher信息矩阵(QFIM)进行预条件化是量子变分算法中流行的方法。然而，QFIM直接获取成本高昂，通常需要比其经典对应物——经典Fisher信息矩阵(CFIM)—更多的状态准备。已知，对QFTIM在Haar随机测量基下的CFIM进行平均可得$\mathbb{E}_{U\sim\mu_H}[F^U(\boldsymbol{\theta})] = \frac{1}{2}Q(\boldsymbol{\theta})$，其中纯态在$\mathbb{C}^N$中。本文通过揭示其在量子光谱学中的关联，回顾了这一同一性。进一步地，我们获得了CFIM($O(N^{-1})$)的精确方差，估计其矩，并建立非渐近浓度界($\exp(-\Theta(N)t^2)$)，表明在高维设置下，使用少量随机测量基即可准确地近似QFIM。本工作为通过随机化测量实现高效量子自然梯度方法奠定了坚实的理论基础。