基于无监督机器学习的 Fisher 信息度量检测量子与经典相变

在缺乏序参数的情况下，可以使用 Fisher 信息度量（FIM，也称为保真度不确定性）来检测量子与经典相变。本文提出并研究了一种无监督机器学习任务：给定从相图上测量得到的有限样本来估计 FIM。我们利用一种无监督机器学习方法 ClassiFIM（在另一篇论文中开发）来解决该任务，并通过多种自旋模型和费米子模型的案例，展示了其在检测量子与经典相变方面的实际效果。我们生成了多个公开数据集，伴随真实的 FIM 数据。我们发现 ClassiFIM 能可靠地检测到拓扑（如 XXZ 链）和动力学（如 Hubbard 模型中的金属-绝缘体相变）量子相变。我们对先前的无监督机器学习方法进行了详尽的定量比较。我们表明 ClassiFIM 在适当的准确度指标方面与这些先前方法相当，同时所需的训练数据显著减少。特别是，ClassiFIM 只需要经典（单基）测量。作为方法论发展的一部分，我们证明了若干定理将经典与量子保真度不确定性通过等式或不等式联系起来。我们还大大扩展了保真度不确定性的存在条件，例如通过放宽标准的可微性条件。这些结果可能对数学物理学界具有独立的兴趣。