Stiefel 流形上的新型齐次 Einstein 度量

我们考虑 $\bb{R}^n$ 中所有正交 $q$-标架构成的 Stiefel 流形 $V_q\bb{R} ^n$ 上的不变 Einstein 度量。该流形微分同胚于齐性空间 $\SO(n)/\SO(n-q)$，且其迷向表示包含等价的直和项。%这导致描述所有 $\SO(n)$-不变度量变得困难。我们通过假设额外的对称性证明，$V_4\bb{R}^n$ $(n\ge 6)$ 至少存在四个 $\SO(n)$-不变 Einstein 度量，其中两个是 Jensen 度量，另外两个是新度量。此外，我们证明 $V_5\bb{R}^7$ 至少存在六个不变 Einstein 度量，其中两个是 Jensen 度量，另外四个是新度量。