关于具有有限循环基本群的 4 维流形上的 Einstein 度规

本文分析了具有非平凡基本群的 4 维流形上 Einstein 度规的存在性或不存在性，及其与底层微分结构的关系。对于整数格点大区域中的大多数点 $(n,m)$，证明了流形 $n\mathbb C \mathbb P^2\#m \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$ 允许有限循环群的无限多个不等价自由作用，且不存在在这些作用下不变的 Einstein 度规。主要工具包括 Seiberg-Witten 理论、复曲面的循环分支覆盖以及辛手术。