共形子浸射与准Einstein流形的刚性

本文研究了两种刚性概念：共形子浸射和准Einstein流形，以尝试将这两种概念联系起来。注意，若两Riemann流形之间的光滑子浸射在水平分布上限制为共形等距映射，则称为共形子浸射。若共形子浸射可还原为黎巴耶利子浸射，则称为刚性。另一方面，准Einstein流形是Einstein流形的泛化，既在黎巴耶利几何中又在理论物理中引人关注。若黎巴耶利流形(M,g)的Ricci张量满足恒等式：$Ric_g+ Hess(f)-\frac{1}{m} df\otimes df=\lambda g$，其中$f\in C^{\infty}(M)$，$\lambda\in \mathbb{R}$，$0<m\leq \infty$，则称为准Einstein。若准Einstein流形可还原为Einstein流形，则称为刚性。本文采用涉及共形子浸射的若干技术，建立了一类闭合准Einstein流形（$\lambda>0$）的刚性结果。特别是，我们研究了导致共形子浸射刚性的曲率条件，也导致相关准Einstein流形类的刚性。