加权Yamabe流的收敛性

我们在光滑度量测度空间$(M^n, g, e^{-\phi}{\rm dvol}_g, m)$上引入加权Yamabe流$\frac{\partial g}{\partial t}=(r^m_{\phi}-R^m_{\phi})g$, $\frac{\partial \phi}{\partial t}=\frac{m}{2}(R^m_{\phi}-r^m_{\phi})$, 其中$R^m_{\phi}$表示关联的加权数量曲率, $r^m_{\phi}$表示加权数量曲率的平均值。我们证明了当维数$n$满足$n\geqslant 3$时加权Yamabe流的长时间存在性与收敛性。