含时变度规流形上热方程的熵公式及其在古老解中的应用
微分几何
2013-05-03 v1
摘要
我们为具有含时变黎曼度规的流形上热方程的非负解引入了一种新的熵泛函。在某些积分假设下，我们证明了该熵是非递减的，并且如果度规在超 Ricci 流（包括 Ricci 流和非负 Ricci 曲率的固定度规）下演化，则该熵是凸的。作为应用，我们根据熵对热方程的非负古老解进行了分类。特别地，我们证明了在超 Ricci 流演化的流形上，熵呈次线性增长的非负古老解必为常数。该假设是尖锐的，因为确实存在熵随时间恰好线性增长的非恒正永恒解。此外还获得了一些其他结果。
引用
@article{arxiv.1305.0463,
title = {An entropy formula for the heat equation on manifolds with time-dependent metric, application to ancient solutions},
author = {Hongxin Guo and Robert Philipowski and Anton Thalmaier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0463},
year = {2013}
}