带Ricci流的倒向热方程的波动近似

在本文中，我们将流形上带Ricci流的倒向热方程的解视为更大流形上波动方程解的某种无限维极限，并借助波前集分析加以研究。具体而言，波动方程 $\left(\frac{2t}{N} \cdot \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} + \frac{tR(t, x)}{N} \frac{\partial}{\partial t} - \Delta_{\tilde{g}^{(N)}(t)} \right) u = R(t, x)$ 的解在其波前集之外的部分投影到 $\mathbb{R}_{t} \times M_{x, g(t)}$ 上，可在某适当时间区间内解出倒向热方程 $\partial_{t} u + \Delta_{x, g(t)} u = -R(t, x)$。我们从欧氏情形出发讨论此近似，再推广到开黎曼流形情形。该想法部分源自Perelman证明Poincaré猜想的原始论文以及Terence Tao在UCLA的笔记。