$\R^2$ 上 Ricci 流的永恒解

我们给出二维 Ricci 流的永恒(或古老)解的分类,这等价于 $\R^2 \times \R$ 上的快速扩散方程 $\frac{\partial u}{\partial t} = \Delta \log u$。我们证明,在必要假设——对每个 $t \in \R$,解 $u(\cdot, t)$ 定义一个具有有界曲率和有界宽度的完备度量——下,$u$ 是具有形式 $U(x,t) = \frac{2}{\beta (|x-x_0|^2 + \delta e^{2\beta t})}$ 的梯度孤立子,其中某 $x_0 \in \R^2$ 且某些常数 $\beta >0$ 与 $\delta >0$。