四维中$W^{2,2}$度量的Ricci流

在本文中，我们在闭流形上构造四维Ricci DeTurck流的解，这些解瞬时光滑，但其初值$g$是（可能）非光滑的黎曼度量，其在光滑坐标中的分量属于$W^{2,2}$并满足$\frac{1}{a}h\leq g\leq a h$，其中$1<a<\infty$且$h$为$M$上的某个光滑黎曼度量。我们构造了一个相关的Ricci流解，其初值在弱意义下与Ricci DeTurck解的初值等距。我们也给出了一个相关非紧设置的结果。我们还推导了Ricci流的一些$L^p$估计，这是部分主要结果所需要的。作为一个应用，我们给出了闭四维流形上$W^{2,2}$度量$g$的标量曲率$\geq k$的一种可能定义，这些度量在$L^{\infty}$意义下被$\frac{1}{a}h\leq g\leq a h$所界，其中$1<a<\infty$且$h$为$M$上的某个光滑黎曼度量。