关于热方程的古老解

我们找到了欧氏情形中所有正古老解的一个显式表示公式。在具有非负 Ricci 曲率的黎曼情形中,也找到了一个类似但较不显式的公式。此处证明任意正古老解是族椭圆算子 $\Delta - s$(其中 $s>0$)的正解的通常 Laplace 变换。曲率假设的进一步放宽也是可能的。还证明了具有多项式增长的古老解构成的线性空间维数有限,且这些解为时间上的多项式。