古老热量函数与图上的抛物线频率

我们研究离散热方程在若干加权图上的古老解。在 $\mathbb{Z}$ 形式的乘积图上，我们证明具有多项式增长的非平凡古老解不存在。这一结果与有限图的情况相呼应，也被讨论。沿途中，我们基于抛物线频率的单调公式，证明了具有适当衰减率的解的逆唯一性。