关于Ricci流古代解非坍塌与有界熵之间的等价性
微分几何
2017-06-07 v2 偏微分方程分析
摘要
在我们之前的工作中，我们证明了对于具有非负曲率算子的Ricci流古代解，假设在一个时间切片上有界几何，则有界熵蕴含在所有尺度上非坍塌。本文我们证明了另一个方向的蕴含关系，即对于具有有界非负曲率算子的古代解，非坍塌蕴含了有界熵。因此，我们在一个时间切片上有界几何的假设下证明了Perelman的断言。特别地，对于三维古代解，我们只需假设有界曲率。我们还建立了渐近熵与渐近约化体积之间的一个等式，这是一个与Xu的结果相似的结果，其中他假设了非坍塌和I型曲率界。
引用
@article{arxiv.1705.07240,
title = {On equivalence between noncollapsing and bounded entropy for ancient solutions to the Ricci flow},
author = {Yongjia Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07240},
year = {2017}
}