一维准静态粘弹性方程的梯度流表征：以巴哈查亚拉 metric 为 viscosity
偏微分方程分析
2026-05-12 v1
摘要
我们研究了一维准静态非线性粘弹性方程，边界条件为Dirichlet，特别情况是其中的耗散几何（由黏性提供）类似于巴哈查亚拉度量作用在概率密度上。我们建立了弱解的全局存在性结果，方法基于空间离散化，使我们能够直接处理与黏性相关的黎曼度量。通过在能量子水平上实现的局部Lipschitz估计，我们直接证明了空间离散解的强收敛性，这在离散情况下对切向量变换的显式推导以及其与巴哈查亚拉度量之间的关系的支持下得以实现。我们进一步证明了解的梯度流表示：它们是最大斜率曲线，且在能量子水平全局凸性假设下，我们证明它们满足度量演化不等式。
引用
@article{arxiv.2605.10463,
title = {Gradient-flow characterizations of one-dimensional quasistatic viscoelasticity with Bhattacharya-like viscosity},
author = {Alexander Mielke and Billy Sumners},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10463},
year = {2026}
}