黏性耗散的能量一致离散化及其在自然对流中的应用

提出了一种不可压缩流中黏性耗散函数的新型能量一致离散化方法。它通过选择扩散项的离散化和局部动能方程的离散化，并要求连续恒等式（如乘积法则）在离散意义上被模仿而隐含得出。所提出的黏性耗散函数具有二次的、严格耗散的形式，既适用于简化（常黏度）应力张量，也适用于一般应力张量。所提出的表达式不仅可用于评估湍流中的能量收支，也可用于自然对流流，其在内能方程中出现并负责黏性加热。该黏性耗散函数使得一致的总能量平衡得以获得：在动能方程中作为汇的“隐含”存在，通过在内能方程中显式添加它作为源项而精确平衡。瑞利-贝纳尔对流（RBC）和瑞利-泰勒不稳定性的数值实验证实，采用所提出的耗散函数，动能与内能之间的能量交换被精确保持。实验进一步表明，黏性耗散不影响不稳定性形成的临界瑞利数，但确实显著影响其发生后不稳定性的发展。因此，冷板上的努塞尔数变得大于热板上的努塞尔数，且差值随 Gebhart 数的增大而增大。最后，湍流 RBC 的三维模拟表明，即使对于非常粗糙的网格，能量平衡也完全满足；因此，我们认为所提出的离散化构成了测试亚网格尺度模型的极佳起点。