一种时空自适应格式的后验策略
数值分析
2021-01-05 v1 数值分析
摘要
为提高数值效率并减少计算时间，提出了一种用于优化时间和空间格式的非线性自适应过程。该方法基于一个四参数格式族，我们将根据物理数据（速度、扩散）、时空特征尺度以及导致非线性过程的函数的局部正则性对其进行调节。我们采用的后验策略是：给定时间 的解，对所有节点用最高精度的时间和空间格式计算候选解。然后，对于出现某些不稳定性的节点，修改并调整时间和空间格式，以在大时间步下保持稳定性。更新后的解采用依赖于节点的时间和空间格式计算。为简单起见，仅以对流–扩散问题为原型，空间离散采用两参数五点有限差分法，时间采用显式两参数四阶段 Runge-Kutta 法。我们证明得以获得一种最优时间步算法，可产生无物理非振荡的精确数值近似。
引用
@article{arxiv.2101.00659,
title = {An a posteriori strategy for adaptive schemes in time and space},
author = {Maria T. Malheiro and Gaspar J. Machado and Stéphane Clain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00659},
year = {2021}
}