基于中心模型生物细胞群力学响应的自适应时间积分方法

基于中心的模型用于模拟胚胎发育或癌症生长过程中生物细胞的力学行为。为了能够模拟可能从少数个体细胞增长到数千或更多细胞的生物群体，这些模型必须在数值上高效，同时在单个细胞轨迹的层面上保持合理的精度。在本工作中，我们通过在数值方法中自适应地选择时间步长，提高了基于中心模型模拟的鲁棒性、精度和效率。我们基于数值误差的局部估计以及显式前向欧拉方法情形下的方法稳定性，研究了前向和后向欧拉方法采用单速率时间步进所带来的收益。此外，我们提出了一种多速率时间步进方案，该方案在力场较平滑的区域采用较大的单一时间步长，而在具有较高局部力梯度（例如细胞分裂后出现的情形）的区域在该大时间步内采用多个较小时间步进行模拟。这些方法在不同的模型系统中通过数值实验进行了比较。我们得出结论：自适应单速率前向欧拉方法在线性生长组织的模拟中，就缩短挂钟时间而言带来了显著收益，同时消除了手动确定合适时间步长大小的需要。