曲率控制生长过程中细胞与组织演化的水平集方法

大多数生物组织通过在组织界面附近合成新物质而生长，其中空间相互作用可对局部生长速率施加强烈的几何影响。这些几何影响可能是机械性的，或属于细胞行为性质。几何形状对组织生长的控制已在许多体内和体外实验中得到证实，包括骨重塑、伤口愈合和组织工程支架。在本文中，我们提出了一个数学模型的推广，该模型捕捉曲率在组织生长过程中对细胞密度与组织形状联合演化的机械性影响。这一推广使我们能够通过基于水平集的方法模拟突变的拓扑变化（如组织断裂与组织融合）以及三维情形。所发展的水平集方法引入了除水平集函数之外的另一个欧拉场。该附加场表示在组织界面未来位置处预期的组织合成细胞的表面密度。用该基于水平集的方法进行的数值测试表明，细胞的数值守恒是模拟精度的一个良好指标，尤其在组织界面出现尖点时。我们将这一新模型应用于包括断裂与融合在内的若干曲率控制组织演化情形。