具有负 RK 参数的 MPRK 格式的非全局线性稳定性与伪不动点

近来，已发展出一种稳定性理论用于研究修正 Patankar–Runge–Kutta (MPRK) 格式的线性稳定性。该稳定性理论给出了 MPRK 格式不动点稳定以及 MPRK 格式收敛到相应初值问题稳态的充分条件，其主要假设是初值充分接近稳态。起初，若干文献中的数值实验表明这些线性稳定性性质不仅是局部的，甚至是全局的，正如一般线性方法的情况。然而近来发现，MPDeC(8) 格式的线性稳定性确实仅为局部性质。我们推测这源于 MPDeC(8) 的负 Runge–Kutta (RK) 参数，且若 RK 参数非负则线性稳定性确为全局。为支持此推测，我们考察了具有负 RK 参数的 MPRK22($\alpha$) 方法族，并表明即便在这些方法中也存在稳定性性质仅为局部的方法。然而，对于具有非负 Runge-Kutta 参数的 MPRK22($\alpha$) 格式，未观察到此局部线性稳定性。