一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定性多项式

提出了一类任意阶 $N$ 的因式化Runge-Kutta-Chebyshev (FRKC)稳定性多项式的解析形式。次数为 $L=MN$ 的FRKC稳定性多项式的根被用于构造包含 $L$ 个前向欧拉阶段的显式格式，其内部稳定性通过一种排序算法来保证，该算法将内部放大因子限制在 $\sim L^2$ 内。相关的稳定性域沿实轴缩放为 $M^2$。稳定性域内部的边际稳定实值点通过规定的阻尼过程被移除。根据构造，FRKC格式满足所有线性阶条件；对于2阶以上的非线性问题，需要复分裂或Butcher级数组合方法。FRKC稳定性多项式的线性阶条件在2、4和6阶的数值实验中得到验证。与现有方法的比较研究表明，二阶未分裂FRKC2格式以及高阶（4和6）分裂FRKC格式对于大型中等刚性问题是高效的。