非线性薛定谔方程显式龙格-库塔有限差分格式的数值稳定性
数值分析
2013-01-03 v4
摘要
给出了利用显式有限差分法求解含时非线性薛定谔方程 (NLSE) 的线性化数值稳定性界限。这些界限针对时间上的四阶龙格-库塔格式以及空间上的二阶和四阶中心差分格式进行了计算。给出了在一维、二维和三维情况下，狄利克雷边界条件、模平方狄利克雷边界条件、拉普拉斯为零边界条件以及周期性边界条件的结果。我们的方法是采用标准的龙格-库塔线性稳定性理论，将 NLSE 的非线性项视为常数。在可能的情况下，通过解析方法求得格式矩阵特征值的所需界限，否则利用格什戈林圆定理进行估计。
引用
@article{arxiv.1107.4810,
title = {Numerical Stability of Explicit Runge-Kutta Finite-Difference Schemes for the Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Ronald M. Caplan and Ricardo Carretero-González},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4810},
year = {2013}
}
备注
21 pages, 6 figures