Cahn-Hilliard 方程显式指数龙格-库塔格式的长时间稳定性分析

在本文中，我们对用于 Cahn-Hilliard (CH) 方程的二阶显式指数龙格-库塔 (ERK2) 方法进行了全面的长时间稳定性分析。通过在空间上采用傅里叶谱配点法，在时间上采用两阶段 ERK2 格式，我们构建了一种保持原始能量耗散性质的完全离散数值方法。在温和的时间步长条件下，我们严格证明了数值解在离散 $H^1$ 和 $H^2$ 范数下的时间一致有界性，并通过离散 Sobolev 嵌入导出了 $\ell^\infty$ 界。这些结果去除了先前能量稳定性分析中所需的典型有界性假设，从而为完全离散格式建立了无条件能量耗散。基于这种一致有界性，我们推导了 $\ell^2$ 范数下的最优阶误差估计。本文建立的分析框架具有通用性，可以扩展到更广泛的相场模型类别的更高阶指数积分器。