带多项式非线性的 Cahn-Hilliard 方程经典格式的长时间 $\mathcal H^s_{\alpha}$ 稳定性

本文研究带多项式非线性的 Cahn-Hilliard 方程隐式 Euler 格式的长时间稳定性。针对该变时间步长经典格式所产生的数值解，推导了独立于初始数据和离散时间步长的 $H^{-1}$ 与 $\mathcal H^s_\alpha$（$s=1,2,3$）空间中的一致估计。基于借助一致离散 Gronwall 引理导出的离散化学势的一致 $H^1$ 估计，获得了一致 $\mathcal H^3_\alpha$ 界。与连续时间动力系统估计的比较表明，经典隐式 Euler 方法可完全保持底层系统的长时间行为。借助傅里叶伪谱空间逼近，数值实验也展示了此种长时间行为。