Cahn--Hilliard 方程的无指数 Runge--Kutta 框架用于 developing 第三阶无条件能量稳定方案
数值分析
2024-11-26 v1 数值分析
摘要
本文发展了一类用于 Cahn--Hilliard 方程的至多三阶能量稳定方案。基于 Lawson 的将积分类 Runge--Kutta 方法（广泛用于刚性半线性方程），我们讨论了其局限性，如无法保持平衡状态以及因指数阻尼效应导致解轮廓的过度平滑。为克服这一缺点，我们用一类精细 Taylor 多项式近似指数项，导致提出一种称为 exponential-free Runge--Kutta 的新型 Runge--Kutta 框架。通过纳入稳定技术，我们分析了所提方案的能量稳定性，证明它们在无时间步长限制下保持原始能量耗散。此外，我们进行了线性稳定性分析并在 l2 范数下建立了误差估计。一系列数值实验验证了我们方案的高阶精度、质量守恒和能量耗散。
引用
@article{arxiv.2411.16271,
title = {An exponential-free Runge--Kutta framework for developing third-order unconditionally energy stable schemes for the Cahn--Hilliard equation},
author = {Haifeng Wang and Jingwei Sun and Hong Zhang and Xu Qian and Songhe Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.16271},
year = {2024}
}
备注
29 pages, 11 figures