相场晶体方程指数时间差分 Runge-Kutta 格式的全局时间能量稳定性分析
数值分析
2024-06-11 v1 数值分析
摘要
针对模拟晶体演化的六阶抛物方程——相场晶体 (PFC) 方程，本文推导了其二阶精度指数时间差分 Runge-Kutta (ETDRK2) 数值格式的全局时间能量估计。为了恢复稳定常数的值，已有文献报道了一些局部时间收敛分析，使得能量稳定性在固定的终止时间内是可得的。在本工作中，通过证明任意终止时间下的能量耗散性质，我们为 PFC 方程的 ETDRK2 数值格式发展了全局时间能量估计。前一时间步的先验假设结合数值解的单步 估计是分析的关键点。该 估计恢复了下一时间步数值解的最大模界，从而可以在理论上证明稳定参数的值。这一证明确保了下一时间步的能量耗散，使得数学归纳法可以有效应用，进而完成全局时间能量估计。本文首次在理论上针对二阶稳定数值格式，以原始自由能泛函的形式建立了全局时间能量稳定性分析。所提出的方法有望适用于梯度流方程的许多其他 Runge-Kutta 数值格式。
引用
@article{arxiv.2406.06272,
title = {Global-in-time energy stability analysis for the exponential time differencing Runge-Kutta scheme for the phase field crystal equation},
author = {Xiao Li and Zhonghua Qiao and Cheng Wang and Nan Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.06272},
year = {2024}
}