无最大原理或Lipschitz条件下的梯度流问题的全局能量稳定性:一种强大的分析工具
数值分析
2024-06-13 v1 数值分析
摘要
在证明梯度流的(无条件)能量稳定性之前,大多数研究要么要求非线性满足严格的Lipschitz条件,要么要求数值解满足一定的L∞界限(最大原理)。然而,在不依赖此类假设的情况下证明能量稳定性是一个非常具有挑战性的任务。本文旨在发展一种新型分析工具,即全局能量稳定性,以无需假设严格Lipschitz条件或L∞有界性即可证明能量耗散。我们详细阐述了以四阶空隙Swift-Hohenberg方程为例的理论结果。我们还提出了一个时空二阶准确方案,高效求解此类强刚性方程。此外,我们给出相应的最优L2误差估计,并提供若干数值实验以说明该方法的动力学特性。
引用
@article{arxiv.2406.07941,
title = {Global-in-time energy stability: a powerful analysis tool for the gradient flow problem without maximum principle or Lipschitz assumption},
author = {J. Sun and H. Wang and H. Zhang and X. Qian and S. Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.07941},
year = {2024}
}