基于插值的多速率 Runge-Kutta-Chebyshev 方法的失稳与降阶现象
数值分析
2020-03-09 v1 数值分析
摘要
本文提出一种显式稳定化加性 Runge-Kutta 格式。该方法基于将问题拆分为严重刚性与轻微刚性子问题，随后分别使用 Runge-Kutta-Chebyshev 格式求解。步级数根据子问题的刚性自适应调整，并导致需要幽灵值的异步积分。每当需要幽灵值时，采用阶段间时间上的线性插值。该格式的一个重要应用是离散于非均匀网格上的抛物型偏微分方程。本文的目标是引入该格式，并在模型问题上证明线性插值会给方法引入不稳定性。此外，我们表明其存在降阶现象。理论结果得到了数值验证。
引用
@article{arxiv.2003.03154,
title = {Instabilities and order reduction phenomenon of an interpolation based multirate Runge-Kutta-Chebyshev method},
author = {Assyr Abdulle and Giacomo Rosilho de Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03154},
year = {2020}
}