随机抛物方程动态低秩近似的投影分裂格式稳定性
数值分析
2022-01-25 v4 数值分析
摘要
我们考虑随机抛物方程的动态低秩（DLR）近似，并提出一类全离散数值格式。与连续DLR近似类似，我们的格式被证明满足离散变分公式。利用此性质，我们建立了格式的稳定性：显式与半隐式版本在依赖于抛物型CFL条件下条件稳定，且该条件不依赖于DLR解的最小奇异值；而隐式格式无条件稳定。此外，我们表明在某些情况下，若系统中随机性足够小，半隐式格式可无条件稳定。进一步，我们表明这些格式可解释为投影分裂积分器，并与Lubich等人提出的格式[BIT Num. Math., 54:171-188, 2014; SIAM J. on Num. Anal., 53:917-941, 2015]密切相关，我们的稳定性分析亦适用于该格式。数值结果支持了所得稳定性条件的尖锐性。
引用
@article{arxiv.2006.05211,
title = {Stability properties of a projector-splitting scheme for dynamical low rank approximation of random parabolic equations},
author = {Yoshihito Kazashi and Fabio Nobile and Eva Vidličková},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05211},
year = {2022}
}
备注
48 pages, 14 figures