论相场建模中部分与全隐式格式的稳定性和精度
数值分析
2017-11-07 v4
摘要
本文中我们研究相场建模中部分隐式与全隐式格式的精度和稳定性。通过对Allen-Cahn和Cahn-Hillard模型的理论与数值分析，我们调查使用部分隐式格式的潜在问题，论证使用全隐式格式的重要性，并讨论常用来评价相场建模数值格式质量的能量稳定性的局限性。特别地，我们得到以下观察：1. 凸分解格式（简称CSS）可等价于某个具有非常不同时间缩放的全隐式格式（简称FIS），从而可能缺乏数值精度；2. 大多数（讨论中的）隐式格式若时间步长足够小则是能量稳定的；3. 一个传统上已知的条件能量稳定格式仍然拥有无条件能量稳定的物理解；4. 当时间步长不够小时，无条件能量稳定格式未必优于条件能量稳定格式；5. 可为Allen-Cahn模型设计一阶FIS，使得最大值原理在离散层面成立，从而离散相变量对所有 满足 ，而且线性化离散系统可由离散泊松算子有效预处理。
引用
@article{arxiv.1604.05402,
title = {On the Stability and Accuracy of Partially and Fully Implicit Schemes for Phase Field Modeling},
author = {Jinchao Xu and Yukun Li and Shuonan Wu and Arthur Bousquet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.05402},
year = {2017}
}