秩约束 Tucker 张量的时间积分
数值分析
2017-09-11 v1
摘要
本文研究给定大型时变张量及张量微分方程的 Tucker 张量格式（Tucker tensor format）下的动态低秩近似（dynamical low-rank approximation）。特别地，提出并分析了一种用于秩约束 Tucker 张量的离散时间积分方法。它将已知的用于矩阵动态低秩近似的投影分裂积分器（projector-splitting integrator）扩展到了 Tucker 张量，并被证明继承了同样良好的性质。该积分器基于迭代地将矩阵投影分裂积分器应用于张量展开（tensor unfoldings），但在一个子步中使用非精确解。它具有精确重构给定秩的时变 Tucker 张量的性质。该积分器还被证明对张量展开中存在的微小奇异值具有鲁棒性。来自量子动力学和张量优化方法的数值算例阐明了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.1709.02594,
title = {Time integration of rank-constrained Tucker tensors},
author = {Christian Lubich and Bart Vandereycken and Hanna Walach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02594},
year = {2017}
}