随机微分方程动态低秩逼近的数值方法——第一部分：时间离散化
数值分析
2026-01-30 v1 数值分析
摘要
在本工作(第一部分)中，我们研究了高维随机微分方程(SDE)的动态低秩逼近(DLRA)的三种时间离散化过程。具体而言，我们考虑了arXiv:2308.11581v4中提出并分析的用于DLRA的动态正交(DO)方法，该方法由确定性正交模态和随机模态(两者均随时间变化)的乘积的线性组合构成。我们考虑的第一种数值时间积分策略非常标准，包括对确定性和随机分量进行时间上的前向离散化。其收敛性在依赖于与随机模态相关的Gram矩阵的最小奇异值的时间步长限制下得到证明。在相同的时间步长条件下，只要所研究的SDE由非退化噪声驱动，该最小奇异值被证明始终为正。另一方面，第二和第三种算法是交错算法，我们在半步长中交替更新确定性和随机模态。这些方法被证明比第一种更稳定，并允许我们在没有上述时间步长限制的情况下获得收敛结果。计算实验支持理论结果。在本工作中，我们不考虑概率离散化，这将是第二部分的内容。
引用
@article{arxiv.2601.21428,
title = {Numerical Methods for Dynamical Low-Rank Approximations of Stochastic Differential Equations -- Part I: Time discretization},
author = {Yoshihito Kazashi and Fabio Nobile and Fabio Zoccolan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.21428},
year = {2026}
}
备注
49 pages, 67 figures