变系数对流扩散方程的 Sylvester 预条件自适应秩隐式时间积分器
数值分析
2025-10-02 v3 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
我们考虑具有变系数的 {2D 和 3D} 时间依赖对流扩散偏微分方程 (PDE) 的自适应秩积分。我们采用标准的有限差分法进行空间离散，并结合对角隐式 Runge-Kutta 时间方案。离散方程为广义 Sylvester 方程 (GSE)，我们使用围绕三个关键策略构建的自适应秩算法求解：{(i) 基于扩展 Krylov 策略构建逐维子空间，(ii) 为简化系数矩阵开发有效的预条件子，以及 (iii) 在不显式恢复到满秩形式的情况下高效计算方程残差。{在 2D 中使用 SVD 进行低秩分解，在 3D 中使用高阶 SVD (HOSVD) 以压缩 Tucker 格式表示张量。}所提方法的计算复杂度{在数值上被证明}与常系数情况 [El Kahza et al, J. Comput. Phys., 518 (2024)] 相当，对于 维问题（此处 或 ），其缩放为 ，其中 为一维分辨率， 为 Krylov 迭代期间的最大秩（我们发现它很大程度上与 无关）。我们给出了数值算例，以说明我们算法的计算效率和复杂度。}
引用
@article{arxiv.2410.19662,
title = {Sylvester-Preconditioned Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Advection-Diffusion Equations with Variable Coefficients},
author = {Hamad El Kahza and Jing-Mei Qiu and Luis Chacon and William Taitano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19662},
year = {2025}
}