一类半线性抛物方程的最大值原理与指数时间差分格式

半线性抛物方程在从物理学、生物学到材料科学和社会科学的众多应用中无处不在。在本文中，我们考虑了一类抽象形式为 $u_t=\mathcal{L}u+f[u]$ 的半线性抛物方程的一个实际期望性质，即时间不变的最大值原理，其中 $\mathcal{L}$ 是一个线性耗散算子，$f$ 是空间中的非线性算子。该原理意味着，随时间变化的解 $u$ 始终保其初始条件和边界条件所施加的绝对值的均匀逐点界。我们首先研究了一个分析框架，给出了 $\mathcal{L}$ 和 $f$ 上的一些充分条件，这些条件导致无限维或有限维时间连续动力系统具有这样的最大值原理。然后，我们利用一种合适的指数时间差分方法，结合适当选择的收缩半群生成元，开发了一阶和二阶精确的时间离散格式，这些格式在时间离散设置下无条件地满足最大值原理。我们推导了所提格式的误差估计及其能量稳定性。还讨论了向向量值和矩阵值系统的扩展。我们证明，这里发展的抽象框架和分析技术为研究抽象演化方程的最大值原理提供了一种有效且统一的方法，涵盖了各种众所周知的模型及其数值离散格式。还进行了一些数值实验以验证理论结果。